Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas.

FUNCIÓN INVERSA

Dada una función , se llama función inversa de  y se denota por  a otra función que para cualquier valor del dominio de  se cumple que:

No todas las funciones tienen inversa, para que exista se tiene que cumplir que para cada valor del recorrido de f , proviene de un único valor del dominio .

Las gráficas de una función y su inversa son simétricas con respecto a la recta y=x

Para calcular la función inversa:

a) Se cambian los nombres de  e .

b) Se despeja la .

FUNCIÓN ESCALONADA.

Sea f una función definida en un intervalo [a, b] y tomando valores en R, f:[a,b] ¾® R;f es una función escalonada cuando existe una partición del intervalo [a, b] de modo que f toma valores constantes en el interior de cada uno de los intervalos de la partición.

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula. 

En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.

Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).

2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4. Representamos la función resultante.

FUNCIÓN IDENTIDAD.

Su funcion Basica es F(x)=X Su nombre probiene del hecho, que el valor del dominio (X),sera el mismo o identico valor que el contradominio (Y)con esta condiccion es una funcion unica.

• *Funcion Continua
• *Dominio del (-) infinito hasta mas infinito.
• *Es de primer grado ( Linea Recta )
• *Tiene pendiente, 1 creciente
• *Su alguno de inclinacion es de 45 grados
• *Debe pasar por el origen
• *A la vez es biyectiva, Inyectiva

FUNCIÓN CONSTANTE.

La función constante es del tipo: y = n

El criterio viene dado por un número real.

La pendiente es 0.

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Rectas verticales

Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo:

x = K