tag:blogger.com,1999:blog-28827842952787755402024-03-08T01:37:05.470-08:00Matematicas 4ARMANDOhttp://www.blogger.com/profile/02804584611962687378noreply@blogger.comBlogger8125tag:blogger.com,1999:blog-2882784295278775540.post-83092599579342842052013-04-07T19:42:00.001-07:002013-04-08T19:43:29.042-07:00Utilizas funciones periódicas <br />
<h1 class="firstHeading" id="firstHeading" lang="es" style="background-image: none; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; font-family: sans-serif; font-size: 1.6em; font-weight: normal; line-height: 1.2em; margin: 0px 0px 0.1em; overflow: hidden; padding-bottom: 0px; padding-top: 0px;">
<span dir="auto">Función trigonométrica</span></h1>
<div>
<span dir="auto"></span><br />
<div style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<span dir="auto">Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Triángulo rectángulo">triángulo rectángulo</a> asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una<a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia_unitaria" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Circunferencia unitaria">circunferencia unitaria</a> (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.</span></div>
<span dir="auto">
<div style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Verseno" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Verseno">verseno</a> (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).</div>
<table class="wikitable" style="background-color: #f9f9f9; border-collapse: collapse; border: 1px solid rgb(170, 170, 170); color: black; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin: 1em 0px;"><tbody>
<tr><th style="background-color: #f2f2f2; border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em; text-align: center;">Función</th><th style="background-color: #f2f2f2; border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em; text-align: center;">Abreviatura</th><th style="background-color: #f2f2f2; border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em; text-align: center;">Equivalencias (en radianes)</th></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Seno_(trigonometr%C3%ADa)" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Seno (trigonometría)">Seno</a></b></td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;">sin (sen)</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><img alt=" \sin \; \theta \equiv \frac{1}{\csc \theta} \equiv \cos \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\cos \theta}{\cot \theta} \," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/5/9/f593d5ace474288ccd963b8ffbae5049.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /></td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Coseno" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Coseno">Coseno</a></b></td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;">cos</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><img alt="\cos \theta \equiv \frac{1}{\sec \theta} \equiv \sin \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\sin \theta}{\tan \theta} \," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/3/4/c342c137d6afc3edc5d30e9074f79fa6.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /></td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tangente_(trigonometr%C3%ADa)" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Tangente (trigonometría)">Tangente</a></b></td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;">tan</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><img alt="\tan \theta \equiv \frac{1}{\cot \theta} \equiv \cot \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/0/0/e00256af7461be4f46eb00764cc80735.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /></td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cotangente" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Cotangente">Cotangente</a></b></td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;">ctg (cot)</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><img alt="\cot \theta \equiv \frac{1}{\tan \theta} \equiv \tan \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/6/1/e618214ad0d6bcad4cd82769e9d96523.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /></td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Secante_(trigonometr%C3%ADa)" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Secante (trigonometría)">Secante</a></b></td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;">sec</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><img alt="\sec \theta \equiv \frac{1}{\cos \theta} \equiv \csc \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\tan \theta}{\sin \theta} \," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/6/6/2667cd123d61177f46ac47330e673b7f.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /></td></tr>
<tr><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cosecante" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Cosecante">Cosecante</a></b></td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;">csc (cosec)</td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><img alt="\csc \theta \equiv \frac{1}{\sin \theta} \equiv \sec \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\cot \theta}{\cos \theta} \," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/6/d/86d11dd59e2189df88a9fa9dac9cef85.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /></td></tr>
</tbody></table>
<div align="center" class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: center;">
<b><span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;">Funciones circulares<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;">Las seis <b>funciones circulares</b> también llamadas <b>funciones trigonométricas</b> son: <b>seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. </b>Denotadas respectivamente por:<b> sen x, cos x, tan x, cot x, sec x, y csc x.</b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<b><span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;">Definición:</span></b><span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;"> Si x es un número real y (a, b) son coordenadas del punto circular P(x), entonces las seis<b> funciones circulares o trigonométricas</b> se definen como:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;"> y<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt;">
<span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;"> <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt;">
<span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;"> P(X) = (a,b)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt;">
<span style="position: relative; z-index: 0;"><span style="height: 176px; left: 177px; position: absolute; top: -80px; width: 195px;"><img src="http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/TRIG2_files/image002.gif" height="176" v:shapes="_x0000_s1026 _x0000_s1027 _x0000_s1028 _x0000_s1029 _x0000_s1030 _x0000_s1031 _x0000_s1032 _x0000_s1033 _x0000_s1034" width="195" /></span></span><span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;"> x<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt;">
<span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;"> <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt;">
<span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;"> <o:p></o:p></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;"><sub><img src="http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/TRIG2_files/image004.gif" height="127" v:shapes="_x0000_i1025" width="293" /></sub><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;">Con esta definición podemos evaluar las seis funciones trigonométricas de los puntos:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;"><sub><img src="http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/TRIG2_files/image006.gif" height="45" v:shapes="_x0000_i1026" width="224" /></sub><o:p></o:p></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;">Ejemplos para discusión: Evaluar las seis funciones trigonométricas para:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;">1) P(0) : P(0) = (1, 0), donde a = 1 y b = 0<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;"> <sub><img src="http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/TRIG2_files/image008.gif" height="127" v:shapes="_x0000_i1027" width="359" /></sub><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;"><sub><img src="http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/TRIG2_files/image010.gif" height="52" v:shapes="_x0000_i1028" width="335" /></sub><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;"> <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;"> <sub><img src="http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/TRIG2_files/image012.gif" height="127" v:shapes="_x0000_i1029" width="256" /></sub><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;"><sub><img src="http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/TRIG2_files/image014.gif" height="45" v:shapes="_x0000_i1030" width="148" /></sub><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial; font-size: 11pt;"> <sub><img src="http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/TRIG2_files/image016.gif" height="127" v:shapes="_x0000_i1031" width="256" /></sub></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="color: blue; font-size: large;"> </span><span style="font-size: large;"><b>FORMAS SENOIDALES </b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: center;">
<img src="http://www.disca.upv.es/adomenec/IASPA/tema5/dibus/formaSenoidal-X.png" /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: center;">
<img src="http://apuntescientificos.org/imagenes_fq/electrica/valores/segunda.png" /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: center;">
<img src="http://imagenes.unicrom.com/Integrador_entrada_senoidal.gif" /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="background-color: white; text-indent: 2.5em;"><span style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-large;"><span style="letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; word-spacing: 2px;">Funciones </span><span style="letter-spacing: 1px; line-height: 21px; word-spacing: 2px;">periódicas</span><span style="letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; word-spacing: 2px;"> </span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; text-indent: 2.5em; word-spacing: 2px;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-size: 10pt; margin: 0in 0in 0.0001pt; text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; text-indent: 2.5em; word-spacing: 2px;">Una función f(x) es periódica, de período T, si para todo número entero z, se verifica:</span></div>
</span><br />
<div class="actividades_2_v_ir" style="background-color: white; background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_r_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; left: 12.5%; letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-align: justify; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px; word-spacing: 2px;">
<b>f(x) = f(x + zT)</b></div>
<div class="actividades" style="background-color: white; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; left: 5%; letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; margin: 30px 20px 20px; padding: 0px; position: relative; text-align: justify; text-indent: 2.5em; width: 697px; word-spacing: 2px;">
<img alt="Período" src="http://www.vitutor.co.uk/fun/images/per.gif" height="105" width="500" /></div>
<div class="actividades_r" style="background-color: white; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; left: 5%; letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-align: justify; text-indent: 2.5em; width: 697px; word-spacing: 2px;">
La función f(x) = sen x es periódica de periodo 2π, ya que cumple que:</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="background-color: white; background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_r_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; left: 12.5%; letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-align: justify; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px; word-spacing: 2px;">
sen (x + 2π) = sen x</div>
<div class="actividades_2" style="background-color: white; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; left: 12.5%; letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-align: justify; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px; word-spacing: 2px;">
<img alt="tanfente" src="http://www.vitutor.co.uk/fun/images/0_59.gif" height="400" width="371" /></div>
<div class="actividades_r" style="background-color: white; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; left: 5%; letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; margin: 30px 20px 20px; padding: 0px; position: relative; text-align: justify; text-indent: 2.5em; width: 697px; word-spacing: 2px;">
La función f(x) = tg x es periódica de periodo π, ya que cumple que:</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="background-color: white; background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_r_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; left: 12.5%; letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-align: justify; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px; word-spacing: 2px;">
<b>tg (x + π) = tg x</b></div>
<div class="actividades_2" style="background-color: white; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; left: 12.5%; letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-align: justify; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px; word-spacing: 2px;">
<img alt="mantisa" src="http://www.vitutor.co.uk/fun/images/98.gif" height="151" width="461" /></div>
<div class="actividades_2_r" style="background-color: white; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; left: 12.5%; letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-align: justify; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px; word-spacing: 2px;">
<b>La función mantisa, f(x) = x - E(x), es periódica de periodo 1.</b></div>
<div class="actividades_2_r" style="background-color: white; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; left: 12.5%; letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-align: justify; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px; word-spacing: 2px;">
</div>
<div style="background-color: #f1efe4; color: #544b40; font-family: 'Trebuchet MS', Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 14px; letter-spacing: normal; line-height: normal; padding: 10px; text-align: left; text-indent: 0px; word-spacing: 0px;">
<b>Frecuencia</b>:</div>
<div style="background-color: #f1efe4; color: #544b40; font-family: 'Trebuchet MS', Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 14px; letter-spacing: normal; line-height: normal; padding: 10px; text-align: left; text-indent: 0px; word-spacing: 0px;">
La frecuencia es el número de veces que una masa vibratoria o señal eléctrica repite un ciclo, de positivo a negativo (amplitud).</div>
<div style="background-color: #f1efe4; color: #544b40; font-family: 'Trebuchet MS', Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 14px; letter-spacing: normal; line-height: normal; padding: 10px; text-align: left; text-indent: 0px; word-spacing: 0px;">
El desplazamiento completo de una onda, que corresponde a un giro de 360º en una circunferencia, se conoce como <b>ciclo</b>.</div>
<div style="background-color: #f1efe4; color: #544b40; font-family: 'Trebuchet MS', Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 14px; letter-spacing: normal; line-height: normal; padding: 10px; text-align: left; text-indent: 0px; word-spacing: 0px;">
La frecuencia se mide en herzios (Hz), siendo su valor el número de veces que se repiten en un segundo.</div>
<div style="background-color: #f1efe4; color: #544b40; font-family: 'Trebuchet MS', Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 14px; letter-spacing: normal; line-height: normal; padding: 10px; text-align: center; text-indent: 0px; word-spacing: 0px;">
1 Hz = 1 ciclo / 1 segundo</div>
<div style="background-color: #f1efe4; color: #544b40; font-family: 'Trebuchet MS', Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 14px; letter-spacing: normal; line-height: normal; padding: 10px; text-align: center; text-indent: 0px; word-spacing: 0px;">
</div>
<div style="padding: 10px; text-align: left;">
<b>Amplitud de onda</b>:</div>
<div style="padding: 10px; text-align: left;">
La distancia por encina o por debajo de la línea central de una forma de onda representa la amplitud de la señal. Cuanto mayor es la distancia, mayor será la variación de presión o la señal eléctrica.</div>
<div style="padding: 10px; text-align: left;">
La amplitud puede medirse usando varios estándares. Los máximos positivos y negativos de uina onda se conocen como valor de pico, y la distancia entre el pico negativo y positivo se conoce como valor pico a pico.</div>
<div style="padding: 10px; text-align: left;">
El valor medio eficaz (root meant square o RMS) se usa como vaor medio más significativo entre amos, y es el que se aproxima más al nivel percibido por nuestros oidos.</div>
<div style="padding: 10px; text-align: left;">
En una onda sinusoidal, el valor RMS se calvula elevando al cuadrado la amplitud de la onda en cada punto y es 0.707 veces el valor de pico. Al ser el cuadrado de un número el valor RMS siempre será un valor positivo.</div>
<div style="padding: 10px; text-align: left;">
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: arial, helvetica, clean, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 16px;">Período T: Es el tiempo que transcurre hasta que la función comienza a repetirse.</span></div>
<br /></div>
ARMANDOhttp://www.blogger.com/profile/02804584611962687378noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2882784295278775540.post-70902950014415872872013-04-07T19:27:00.002-07:002013-04-08T19:43:17.940-07:00Utilizas funciones exponenciales y logaritmicas <br />
<div style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
La <b>función exponencial</b>, es conocida formalmente como la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Función matemática">función</a> <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_real" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Función real">real</a> e<sup style="line-height: 1em;"><i>x</i></sup>, donde <i>e</i>es el <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_e" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Número e">número de Euler</a>, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Dominio_de_definici%C3%B3n" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Dominio de definición">dominio de definición</a> el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Derivada" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Derivada">derivada</a>es la misma función. Se denota equivalentemente como <i>f</i>(<i>x</i>)=e<sup style="line-height: 1em;"><i>x</i></sup> o exp(<i>x</i>), donde <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_e" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Número e">e</a> es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la <a class="mw-redirect" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_inversa" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Función inversa">función inversa</a> del <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_natural" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Logaritmo natural">logaritmo natural</a>.</div>
<div style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
En términos mucho más generales, una función real <i>E</i>(<i>x</i>) se dice que es del <b>tipo exponencial en base <i>a</i></b> si tiene la forma</div>
<blockquote style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.4em; margin-left: 30px; margin-top: 0.2em; min-width: 50%; padding: 5px 10px; text-align: center;">
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<img alt="E(x)=K \cdot a^x" class="tex" src="https://upload.wikimedia.org/math/6/8/f/68fa260a5ac7948cb8d27d3b88aabe6b.png" style="border: none; margin: 0px; vertical-align: middle;" /></div>
</blockquote>
<div style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
siendo <i>a</i>, <i>K</i> ∈ <b>R</b> <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Número real">números reales</a>, con <i>a</i> > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base <i>a</i> que utilicen.</div>
<div style="background-color: white; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
</div>
<div style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
La función exponencial e<sup style="line-height: 1em;"><i>x</i></sup> puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_potencias" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Serie de potencias">serie de potencias</a>:</div>
<dl style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px;"><img alt="e^x = \sum_{n = 0}^{\infty} {x^n \over n!} = 1 + x + {x^2 \over 2!} + {x^3 \over 3!} + {x^4 \over 4!} + \ldots" class="tex" src="https://upload.wikimedia.org/math/2/c/a/2ca486b404173a85824b1232baa63ec0.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /></dd></dl>
<div style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
o como el límite de la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_matem%C3%A1tica" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Sucesión matemática">sucesión</a>:</div>
<dl style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px;"><img alt="e^x = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + {x \over n} \right)^n" class="tex" src="https://upload.wikimedia.org/math/e/d/5/ed505868ace3b9e3e56b99873fb1925f.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /></dd><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px;"><div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; left: 5%; letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-align: justify; text-indent: 2.5em; width: 697px; word-spacing: 2px;">
La <b>función logarítmica</b> en base a es la <b>función inversa de la exponencial</b> en base a.</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_r_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; left: 12.5%; letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-align: justify; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px; word-spacing: 2px;">
<img alt="función" src="http://www.vitutor.co.uk/fun/images/0_71.gif" height="24" width="110" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_v_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; left: 12.5%; letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-align: justify; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px; word-spacing: 2px;">
<img alt="función" src="http://www.vitutor.co.uk/fun/images/0_72.gif" height="21" width="101" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_r_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; left: 12.5%; letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-align: justify; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px; word-spacing: 2px;">
<img alt="log" src="http://www.vitutor.co.uk/fun/images/0_71_1.gif" height="24" width="110" /></div>
<div class="prin" style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; letter-spacing: 1px; line-height: 24.5px; text-align: justify; word-spacing: 2px;">
<div class="left" style="margin-left: 82px;">
<table border="1" cellpadding="8" cellspacing="1" class="t_izq" style="border: 0px; font-weight: bold; margin-left: 92.25px; text-align: center; width: 175px;"><tbody>
<tr><th style="color: #036c37;">x</th><th style="color: #036c37; vertical-align: bottom;"><img alt="log" src="http://www.vitutor.com/calculus/functions/images/0_71_10.gif" height="24" width="85" /></th></tr>
<tr><td>1/8</td><td>-3</td></tr>
<tr><td>1/4</td><td>-2</td></tr>
<tr><td>1/2</td><td>-1</td></tr>
<tr><td>1</td><td>0</td></tr>
<tr><td>2</td><td>1</td></tr>
<tr><td>4</td><td>2</td></tr>
<tr><td>8</td><td>3</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div style="line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; text-indent: 2.5em;">
<img alt="Logarithmic Function" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/1.png" height="281" style="margin-left: 117px;" width="350" /></div>
</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_r_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; left: 12.5%; letter-spacing: 1px; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-align: justify; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px; word-spacing: 2px;">
<img alt="log" src="http://www.vitutor.co.uk/fun/images/0_71_2.gif" height="36" width="112" /></div>
<div class="prin" style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; letter-spacing: 1px; line-height: 24.5px; text-align: justify; word-spacing: 2px;">
<div class="left" style="margin-left: 82px;">
<table border="1" cellpadding="8" cellspacing="1" class="t_izq" style="border: 0px; font-weight: bold; margin-left: 92.25px; text-align: center; width: 175px;"><tbody>
<tr><th style="color: #036c37;">x</th><th style="color: #036c37; vertical-align: bottom;"><img alt="Logarithmic Functions" src="http://www.vitutor.com/calculus/functions/images/0_71_20.gif" height="36" width="112" /></th></tr>
<tr><td>1/8</td><td>3</td></tr>
<tr><td>1/4</td><td>2</td></tr>
<tr><td>1/2</td><td>1</td></tr>
<tr><td>1</td><td>0</td></tr>
<tr><td>2</td><td>−1</td></tr>
<tr><td>4</td><td>−2</td></tr>
<tr><td>8</td><td>−3</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div style="line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; text-indent: 2.5em;">
<img alt="Logarithmic Function" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/2.png" height="265" style="margin-left: 117px;" width="350" /></div>
<div style="line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; text-indent: 2.5em;">
</div>
<div class="actividades_g" style="border: 0px; left: 5%; line-height: 1.75em; margin: 30px 20px 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 697px;">
De la <b>definición de logaritmo</b> podemos deducir:</div>
<div class="actividades_r_ir" style="background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_v_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 697px;">
<b>No existe el logaritmo de un número con base negativa.</b></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_r_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 12.5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px;">
<img alt="base negativa" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/67.gif" height="25" style="vertical-align: text-bottom;" width="76" /></div>
<div class="actividades_r_ir" style="background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_v_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 697px;">
<b>No existe el logaritmo de un número negativo.</b></div>
<div class="actividades_r_ir" style="background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_v_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 697px;">
<b><br /></b></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_r_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 12.5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px;">
<img alt="negativo" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/68.gif" height="27" style="vertical-align: text-bottom;" width="92" /></div>
<div class="actividades_r_ir" style="background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_v_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 697px;">
<b>No existe el logaritmo de cero.</b></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_r_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 12.5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px;">
<img alt="cero" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/69.gif" height="25" style="vertical-align: text-bottom;" width="66" /></div>
<div class="actividades_r_ir" style="background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_v_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 697px;">
<b>El logaritmo de 1 es cero.</b></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_r_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 12.5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px;">
<img alt="uno" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/70.gif" height="25" style="vertical-align: text-bottom;" width="82" /></div>
<div class="actividades_r_ir" style="background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_v_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 697px;">
<b>El logaritmo en base a de a es uno.</b></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_r_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 12.5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px;">
<img alt="base a de a" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/72.gif" height="25" style="vertical-align: text-bottom;" width="82" /></div>
<div class="actividades_r_ir" style="background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_v_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 697px;">
<b>El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.</b></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_r_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 12.5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px;">
<img alt="potencia" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/73.gif" height="29" style="vertical-align: text-bottom;" width="94" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_r_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 12.5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px;">
</div>
<h1 class="r" style="background-color: white; border: 0px; color: #990000; font-size: 1.3em; line-height: 24.5px; margin: 30px 0px 0px; padding: 0px; text-align: center; text-indent: 0px;">
<div style="color: black; font-family: sans-serif; font-size: 13px; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: start; word-spacing: 0px;">
PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES </div>
<div style="color: black; font-family: sans-serif; font-size: 13px; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: start; word-spacing: 0px;">
La función exponencial (y exponenciales en base distinta a <i>e</i>) satisfacen las siguientes propiedades generales.</div>
<ul style="color: black; font-family: sans-serif; font-size: 13px; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; list-style-image: url(data:image/png; margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start; word-spacing: 0px;">
<li style="margin-bottom: 0.1em;">Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a<i>e</i>)</li>
</ul>
<ul style="color: black; font-family: sans-serif; font-size: 13px; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; list-style-image: url(data:image/png; margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start; word-spacing: 0px;">
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><img alt=" \exp(x+y) = \exp(x) \cdot \exp(y)" class="tex" src="https://upload.wikimedia.org/math/8/1/f/81fdfcdf99ac1514eff019b4c35a6b3e.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /></li>
</ul>
<ul style="color: black; font-family: sans-serif; font-size: 13px; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; list-style-image: url(data:image/png; margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start; word-spacing: 0px;">
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><img alt=" \exp(x-y) = \exp(x) / \exp(y) \," class="tex" src="https://upload.wikimedia.org/math/a/6/6/a66e6a26d824090cdc7f175cfe635428.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /></li>
</ul>
<ul style="color: black; font-family: sans-serif; font-size: 13px; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; list-style-image: url(data:image/png; margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start; word-spacing: 0px;">
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><img alt="\exp(-x) = {1 \over \exp(x)}" class="tex" src="https://upload.wikimedia.org/math/1/8/f/18fb2fcce36f9e35bd0df51f23226651.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /></li>
</ul>
<ul style="color: black; font-family: sans-serif; font-size: 13px; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; list-style-image: url(data:image/png; margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start; word-spacing: 0px;">
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><img alt=" \exp(0) = 1 \," class="tex" src="https://upload.wikimedia.org/math/b/1/c/b1c99cc1a4e7f2798530a24e7f6d66e8.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /></li>
</ul>
</h1>
<h1 class="r" style="background-color: white; border: 0px; color: #990000; font-size: 1.3em; line-height: 24.5px; margin: 30px 0px 0px; padding: 0px; text-align: center; text-indent: 0px;">
Propiedades de los logaritmos</h1>
<div class="actividades_v" style="background-color: white; border: 0px; left: 5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 697px;">
<span class="numero_r" style="color: #990000; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-right: 1em;">1</span><b>El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.</b></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="background-color: white; background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_v_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 12.5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px;">
<img alt="producto" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/55.gif" height="27" width="222" /></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="background-color: white; background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_r_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 12.5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px;">
<img alt="Producto" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/62.gif" height="28" width="301" /></div>
<div class="actividades_v" style="background-color: white; border: 0px; left: 5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 697px;">
<span class="numero_r" style="color: #990000; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-right: 1em;">2</span><b> El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.</b></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="background-color: white; background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_v_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 12.5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px;">
<img alt="cociente" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/56.gif" height="51" width="210" /></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="background-color: white; background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_r_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 12.5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px;">
<img alt="Cociente" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/63.gif" height="51" width="285" /></div>
<div class="actividades_v" style="background-color: white; border: 0px; left: 5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 697px;">
<span class="numero_r" style="color: #990000; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-right: 1em;">3</span><b>El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.</b></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="background-color: white; background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_v_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 12.5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px;">
<img alt="potencia" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/57.gif" height="29" width="162" /></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="background-color: white; background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_r_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 12.5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px;">
<img alt="potencia" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/64.gif" height="31" width="241" /></div>
<div class="actividades_v" style="background-color: white; border: 0px; left: 5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 697px;">
<span class="numero_r" style="color: #990000; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-right: 1em;">4</span><b>El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.</b></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="background-color: white; background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_v_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 12.5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px;">
<img alt="raíz" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/58.gif" height="44" width="169" /></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="background-color: white; background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_r_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 12.5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px;">
<img alt="raíz" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/65.gif" height="45" width="245" /></div>
<div class="actividades_v" style="background-color: white; border: 0px; left: 5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 697px;">
<span class="numero_r" style="color: #990000; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-right: 1em;">5</span>Cambio de base:</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="background-color: white; background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_v_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 12.5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px;">
<img alt="Cambio de base" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/60.gif" height="49" width="124" /></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="background-color: white; background-image: url(http://www.vitutor.org/images/ul_r_5.png); background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; border: 0px; left: 12.5%; line-height: 1.75em; margin: 20px; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 615px;">
<img alt="Cambio de base" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/66.gif" height="66" width="188" /></div>
<br /></div>
</dd></dl>
<br />ARMANDOhttp://www.blogger.com/profile/02804584611962687378noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2882784295278775540.post-56501883083495756682013-04-07T19:18:00.000-07:002013-04-08T19:45:04.699-07:00Aplicas funciones racionales En matemáticas, una <b>función racional</b> es una función que puede ser expresada de la forma:<br />
<blockquote style="background-color: white; color: black; margin-bottom: 0.4em; margin-left: 30px; margin-top: 0.2em; min-width: 50%; padding: 5px 10px; text-align: left;">
<img alt="f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/a/1/2a14cf2d219c881356924cfd3d21ad98.png" /></blockquote>
donde <i>P</i> y <i>Q</i> son polinomios y <i>x</i> una variable, siendo <i>Q</i> distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de <i>x</i> que no anulen el denominador.<sup class="reference" id="cite_ref-1"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_racional#cite_note-1">1</a></sup><br />
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una <i>razón</i> o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.<br />
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar
o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son
computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero
permiten expresar<br />
una mayor variedad de comportamientos.<br />
<br />
<span style="background-color: white;"><span style="color: black; font-family: Verdana; font-size: x-small;">Para el cálculo del </span><span style="font-family: Verdana; font-size: x-small;"><b>dominio</b></span><span style="color: black; font-family: Verdana; font-size: x-small;"> de las funciones con la </span><b><span style="font-family: Verdana; font-size: x-small;">x </span></b><span style="color: black; font-family: Verdana; font-size: x-small;">en el denominador o racionales, hay que tener en cuenta que el denominador de una fracción nunca puede ser nulo.<br />Luego los valores de </span><b><span style="font-family: Verdana; font-size: x-small;">x</span></b><span style="color: black; font-family: Verdana; font-size: x-small;"> que hagan cero el denominador de la función no pueden pertenecer al </span><span style="font-family: Verdana; font-size: x-small;"><b>dominio</b></span><span style="color: black; font-family: Verdana; font-size: x-small;"> de la misma. </span></span><br />
<br />
<div align="left">
<span style="background-color: white; font-family: Verdana; font-size: x-small;">Así en el inicio de la escena está representada la función <img align="absmiddle" src="http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Limite_en_un_punto_continuidad/limite_cont2_2.gif" height="45" nosave="" width="69" />donde el denominador es cero para <b><i>x</i></b> = -3. Por tanto <b><i>el dominio de esta </i></b>función es <i><b><br />D = R - {-3}</b></i>. Esto es, todos los números reales quitando el -3</span></div>
<div align="left">
<span style="background-color: white; font-family: Verdana; font-size: x-small;">Prueba a introducir en la escena el valor de <b><i>x</i></b>=-3 y observa lo que ocurre.</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Verdana; font-size: x-small;">Si el denominador de la fracción es de <span style="color: #993366;"><b>segundo grado</b></span>, puede haber hasta dos puntos que anulen el denominador. En dichos puntos no existirá la función, y el <b><span style="color: #993366;">dominio</span></b> serán todos los números reales quitando los valores de x que hacen cero el denominador.</span><span style="background-color: #e9e8cb;"></span></div>
<span style="font-family: Verdana; font-size: x-small;">Por tanto lo primero que hay que hacer para hallar el <b><span style="color: #993366;">dominio</span></b> es igualar a cero el denominador y resolver la ecuación resultante.</span><br />
<span style="font-family: Verdana; font-size: x-small;"><br /></span>
<span style="background-color: white;"><b>Asintoas verticales.-</b></span><br />
<span style="background-color: white;">Cuando una función no está definida en un punto <i>b</i>, pero para valores cercanos a dicho punto (por la derecha, por la izquierda o por ambos lados), las imágenes correspondientes se hacen cada vez más grandes en valor absoluto, estamos ante una situación en la que aparece una <span style="color: #0000a0;">asíntota vertical</span><span style="color: black;">, que es la recta</span><span style="color: #0000a0;"> <i>x=b</i></span><span style="color: black;">. </span>Se dice que en dicho punto, la función "tiende a infinito".</span><br />
<span style="font-family: Verdana; font-size: x-small;"><br /></span>
<br />
<b>Asíntotas horizontales.-</b><br />
Si estudiamos lo que ocurre con las imágenes cuando los valores de la variable independiente se hacen muy grandes (hablando en valor absoluto), puede ocurrir que éstas se vayan acercando a un valor determinado,<i> y=c</i>, sin llegar nunca a tomarlo. En tal caso, la recta <b><i><span style="color: #0000a0;">y=c</span></i></b>es una <b><span style="color: #0000a0;">asíntota horizontal</span></b><span style="color: black;">, dado que </span>la función tiende a "pegarse" a dicha recta "en el infinito".<br />
En el ejemplo anterior, la función <i>y</i>=5/(<i>x</i>-2) también tenía éste comportamiento, con <i>y=0</i> (el eje OX) como asíntota horizontal.<br />
Veamos una función parecida:<i> y</i>=5/(<i>x</i>+2) + 3.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />ARMANDOhttp://www.blogger.com/profile/02804584611962687378noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2882784295278775540.post-67988164933618240472013-04-03T14:40:00.002-07:002013-04-08T19:42:40.173-07:00Utilizas funciones factorizables en la resolucion de problemas<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19px; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">Llamamos ceros o raíces de una función f a los valores de x para los cuales se cumple que f(x)=0. Los ceros de una función son las abscisas de los puntos en los cuales su gráfica tiene contacto con el eje de las x.</span></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">En matemática, se conoce como raíz (o cero) de una función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) <i>f(x)</i> a todo elemento <i>x</i>perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla:</span></div>
</div>
<blockquote style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.4em; margin-left: 30px; margin-top: 0.2em; min-width: 50%; orphans: auto; padding: 5px 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="f(x) = 0 \," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/b/3/cb3861ad9869c0eb80ba9334b8cc1f17.png" style="border: none; cursor: move; margin: 0px; vertical-align: middle;" />.</span></div>
</div>
</blockquote>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Por ejemplo, dada la función:</span></div>
</div>
<blockquote style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.4em; margin-left: 30px; margin-top: 0.2em; min-width: 50%; orphans: auto; padding: 5px 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="f(x) = x^2 - 6x + 8 \," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/d/c/ddcd0ae179cd2020762bed6404cee0b2.png" style="border: none; cursor: move; margin: 0px; vertical-align: middle;" /></span></div>
</div>
</blockquote>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Planteando y resolviendo la ecuación:</span></div>
</div>
<blockquote style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.4em; margin-left: 30px; margin-top: 0.2em; min-width: 50%; orphans: auto; padding: 5px 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="0 = x^2 - 6x + 8 \," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/6/c/36cacb193b9a386e679237ff351a435e.png" style="border: none; cursor: move; margin: 0px; vertical-align: middle;" /></span></div>
</div>
</blockquote>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Se tiene que 2 y 4 son raíces (ver ecuación de segundo grado) ya que <i>f</i>(2) = 0 y <i>f</i>(4) = 0.</span></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Buscando raíces.</span></div>
</div>
<ul style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Dado el caso de que tanto el dominio como la imagen de la función sean los números reales (denominadas funciones reales) entonces los puntos en los que el gráfico corta al eje de las abscisas es una interpretación gráfica de las raíces de dicha función.</span></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">El teorema fundamental del álgebra determina que todo polinomio en una variable compleja y de grado n tiene n raíces (contando sus multiplicidades). Aun así, Las raíces de los polinomios reales no son necesariamente reales; algunas de ellas, o incluso todas, pueden ser complejas.</span></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Una función trascendente como por ejemplo <img alt="\sin(x)\," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/6/c/16c69b0a3658d3b398f72c518d869a03.png" style="border: none; cursor: move; vertical-align: middle;" /> posee una infinidad de raíces, concretamente cualquier <img alt="x_n = n\pi,\ n\in\mathbb{Z}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/6/c/b6c0ef4f7cdececc63c6d4e17c655f82.png" style="border: none; vertical-align: middle;" /> es raíz de esa función. En cambio la función <img alt="e^z" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/5/d/55da574462bedb4e146729b59e82ecda.png" style="border: none; cursor: move; vertical-align: middle;" /> no se anula nunca sobre los números complejos.</span></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">El número de raíces de una función holomorfa o una función analítica es un conjunto numerable sin puntos de acumulación.</span></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Uno de los problemas no resueltos más interesantes de la matemática moderna es encontrar las raíces de la función zeta de Riemann.</span></li>
</ul>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></b></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>Teorema del factor y del residuo.</b></span></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<span style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: xx-small; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: xx-small; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">Teorema del factor:</span></div>
</div>
<span style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: xx-small; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
</span>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: xx-small; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">El polinomio P(x) es divisible por un polinomio de la forma (x - a) si y sólo si P(x = a) = 0.</span></div>
</div>
<span style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: xx-small; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
Al valor x = a se le llama raíz o cero de P(x).</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
Las raíces o ceros de un polinomio son los valores que anulan el polinomio.</div>
</div>
</span><br />
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Teorema del residuo:</span></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Teorema que establece que si un polinomio de x, f(x), se divide entre (x - a), donde a es cualquier número real o complejo, entonces el residuo es f(a).</span></div>
</div>
<span style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: xx-small; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: xx-small; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;"><br /></span></div>
</div>
<span style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: xx-small; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
</span>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: xx-small; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">Por ejemplo, si f(x) = x2 + x - 2 se divide entre (x-2), el residuo es f(2) = 22 + (2) - 2 = 4. Este resultado puede volverse obvio si cambiamos el polinomio a una de las siguientes formas equivalentes:</span></div>
</div>
<span style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: xx-small; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
f(x) = (x-2)(x+3) + 4</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
Como se muestra, la expresión anterior nos puede llevar fácilmente a esperar que 4 sea el residuo cuando f(x) se divide entre (x-2).</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
El teorema del residuo nos puede ayudar a encontrar los factores de un polinomio. En este ejemplo, f(1) = 12 + (1) - 2 = 0. Por lo tanto, significa que no existe residuo, es decir, (x-1) es un factor. Esto puede mostrarse fácilmente una vez que reacomodamos el polinomio original en una de las siguientes expresiones equivalentes:</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
f(x) = (x-1)(x+2)</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
Como se muestra, (x-1) es un factor.</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<b><br /></b></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<b>DIVISIÓN SINTÉTICA</b></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
</span><br />
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">La división sintética se realiza para simplificar la división de un polinomio entre otro polinomio de la forma x – c, logrando una manera mas compacta y sencilla de realizar la división.</span></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<span style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: xx-small; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: xx-small; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">Ilustraremos como el proceso de creación de la división sintética con un ejemplo:</span></div>
</div>
<span style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: xx-small; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
</span>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: xx-small; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;"><br /></span></div>
</div>
<span style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: xx-small; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
Comenzamos dividiéndolo normalmente</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<img src="http://www.aulafacil.com/algebra/curso/1601.JPG" /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
Pero resulta mucho escribir pues repetimos muchos términos durante el procedimiento, los términos restados<img src="http://www.aulafacil.com/algebra/curso/1608.JPG" style="cursor: move;" /><span class="Apple-converted-space"> </span>pueden quitarse sin crear ninguna confusión, al igual que no es necesario bajar los términos<span class="Apple-converted-space"> </span><img src="http://www.aulafacil.com/algebra/curso/1609.JPG" style="cursor: move;" />. al eliminar estos términos repetidos el ejercicio nos queda:</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<img src="http://www.aulafacil.com/algebra/curso/1602.JPG" style="cursor: move;" /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
Ahora si mantenemos las potencias iguales de x en las columnas de cada potencia y colocando 0 en las faltantes se puede eliminar el escribir las potencias de x, así:</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<img src="http://www.aulafacil.com/algebra/curso/1603.JPG" style="cursor: move;" /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
Como para este tipo de división solo se realiza con para divisores de la forma x – c entonces los coeficientes de la parte derecha siempre son 1 – c, por lo que podemos descartar el coeficiente 1 y el signo negativo, también se puede lograr una forma más compacta al mover los números hacia arriba, nos queda de la siguiente forma:</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<img src="http://www.aulafacil.com/algebra/curso/1604.JPG" style="cursor: move;" /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
Si ahora insertamos a la primera posición del último renglón al primer coeficiente del residuo (2), tenemos que los primeros números de este renglón son los mismos coeficientes del cociente y el último número es el residuo, como evitamos escribir dos veces eliminamos el cociente.</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<img src="http://www.aulafacil.com/algebra/curso/1605.JPG" style="cursor: move;" /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
Esta última forma se llama división sintética, pero ¿como hacerla sin tanto paso?, ahora les presentamos los pasos para llevar a cavo la división sintética:</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
Se ordenan los coeficientes de los términos en un orden decreciente de potencias de x hasta llegar al exponente cero rellenando con coeficientes cero donde haga falta</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
Después escribimos “c” en la parte derecha del renglón</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
Se baja el coeficiente de la izquierda al tercer renglón.</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
Multiplicamos este coeficiente por “c” para obtener el primer numero del segundo renglón (en el primer espacio de la izquierda nunca se escribe nada).</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
Simplificamos de manera vertical para obtener el segundo número de el tercer renglón.</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="margin: 0px;">
Con este último número repetimos los pasos cuatro y cinco hasta encontrar el último número del tercer renglón, que será el residuo.</div>
</div>
</span><br />
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<br /></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19px; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<br /></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19px; margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><b>TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA</b></span></div>
</div>
<div style="line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: start;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">El <b>teorema fundamental del álgebra</b> establece que un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Polinomio">polinomio</a> en una variable, no constante y con coeficientes <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejo" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Número complejo">complejos</a>, tiene tantas raíces<sup class="reference" id="cite_ref-1" style="line-height: 1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebra#cite_note-1" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none; white-space: nowrap;">1</a></sup> como indica su grado, contando las raíces con sus <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicidad" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Multiplicidad">multiplicidades</a>. En otras palabras, dado un polinomio complejo <img alt="p" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/3/8/83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png" style="border: none; cursor: move; margin: 0px; vertical-align: middle;" /> de grado <img alt="n>0" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/a/1/3a17f57d9af78403b7ac2dd5f82c2d3c.png" style="border: none; cursor: move; margin: 0px; vertical-align: middle;" />, la ecuación <img alt="p(z) = 0" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/c/a/8ca5c024ccb64d88ba55153f0ce8ea21.png" style="border: none; cursor: move; margin: 0px; vertical-align: middle;" /> tiene exactamente <img alt="n" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/b/8/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png" style="border: none; cursor: move; margin: 0px; vertical-align: middle;" /> soluciones complejas, contando multiplicidades. De manera equivalente:</span></div>
</div>
<ul style="line-height: 19.1875px; list-style-image: url(data:image/png; margin: 0.3em 0px 0px 1.6em; padding: 0px; text-align: start;">
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">El cuerpo de los complejos es cerrado para las operaciones algebraicas.</span></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Todo polinomio complejo de grado <i>n</i> se puede expresar como un producto de <i>n</i> polinomios de la forma <img alt="(x-c_i)\," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/7/b/17b8cd3bc08f029b508ae8b6b5e00c54.png" style="border: none; cursor: move; vertical-align: middle;" />.</span></li>
</ul>
<div style="line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: start;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">El teorema se establece comúnmente de la siguiente manera:</span></div>
</div>
<table style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; margin-right: 4em; max-width: 77%; min-width: 50%; orphans: auto; text-indent: 0px; text-transform: none; widows: auto; word-spacing: 0px;"><tbody>
<tr><td><blockquote style="border: 1px solid rgb(73, 118, 140); padding: 0.5em 2em 0.5em 1.5em;">
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><i>Todo polinomio en una variable de grado</i> n <i>≥ 1 con coeficientes reales o complejos tiene por lo menos una raíz (real o compleja)</i>.<sup class="reference" id="cite_ref-2" style="line-height: 1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebra#cite_note-2" style="background-image: none; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none; white-space: nowrap;">2</a></sup></span></div>
</div>
</blockquote>
</td></tr>
</tbody></table>
<div style="line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: start;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Aunque ésta en principio parece ser una declaración más débil, implica fácilmente la forma completa por la división polinómica sucesiva por factores lineales.</span></div>
</div>
<div style="line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: start;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">El nombre del teorema es considerado ahora un error por muchos matemáticos, puesto que es más un teorema del análisis matemático que del álgebra.</span></div>
</div>
<div style="line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: start;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div style="line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: start;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>TEOREMA DE FACTORIZACIÓN LINEAL.</b></span></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="line-height: 19.1875px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Si f(x) es un polinomio de grado n, con n > 0, entonces f(x) tiene precisamente n</span></span></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="line-height: 19.1875px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">factoreslineales, es decir:</span></span></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="line-height: 19.1875px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">f(x) = a(x – c</span></span></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="line-height: 19.1875px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">1)(x – c</span></span></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="line-height: 19.1875px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">2)….(x – c</span></span></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="line-height: 19.1875px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">n),</span></span></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="line-height: 19.1875px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">en donde c</span></span></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="line-height: 19.1875px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">1, c</span></span></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="line-height: 19.1875px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">2,…..cn son números complejos y a es el coeficiente principal de f(x)</span></span></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<span style="line-height: 19.1875px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></span></div>
</div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<br /></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<br /></div>
<div style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: start;">
<br class="Apple-interchange-newline" /></div>
ARMANDOhttp://www.blogger.com/profile/02804584611962687378noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2882784295278775540.post-59478289561309264502013-04-03T14:39:00.002-07:002013-04-03T14:39:43.445-07:00Utilizas funcioes polinomiales de grados 3 y 4<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">El comportamiento de la gráfica de las funciones polinomiales, como lo has estado</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">advirtiendo hasta el momento depende directamente de su grado y coeficiente</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">principal.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Las funciones polinomiales de grado 3 y 4, a diferencia de las funciones anteriores,</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">requieren de un método específico para la obtención de sus raíces cuando no son</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">factorizables.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<br /></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<br /></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>Características de una función polinomial de grado 3 y 4</b></span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Al igual que las funciones polinomiales de grado 0, 1 y 2, esta clase de funciones posee</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">también su grado, coeficiente principal, término independiente,su dominio y rango, la</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">siguiente tabla muestra un ejemplo de una función de grado 3 y una de grado 4 con</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">sus respectivos parámetros, una vez que hayas advertido su particularidad, completa</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">el cuadro para la segunda función adjunta.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<br /></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><br /></b></span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>Funciones de grado 4</b></span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Para advertirla influencia de los parámetros en la gráfica de las funciones polinomiales</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">de grado cuatro, es necesario, al igual como lo hiciste con las funciones polinomiales</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">de grado 3, hacer pruebas modificando los parámetros de algunas funciones.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<br /></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">La gráfica de las funciones de grado cuatro se eleva sobre la izquierda y la derecha, es</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">decir, crecen en ambos lados, a excepción de aquella cuyo coeficiente principal es</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">negativo, decrece en ambos lados.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Raíces(ceros)reales de funciones polinomiales de grado 3 y 4</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Las raíces reales de una función se obtienen cuando la función se hace 0, es decir</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">f(x) = 0, en algunos casos son fáciles de apreciar en el plano cartesiano.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<br /></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Las raíces se logran apreciar en cada cruce que tiene la gráfica con el eje de las “x”, y</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">como has notado, el número de raíces de cada función corresponde al grado de la</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">misma.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Características de la raíz de una función: Considera a la constante “a” como el cero o</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">raíz de una función,siendo a > 0 y elemento del conjunto de los números reales.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<br /></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Según las propiedades de la raíz se cumple lo siguiente:</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">1) x = a es un cero o raíz de la función f(x)</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">2) x = a es una solución de la ecuación polinomial f(x) = 0</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">3) (x – a) es un factor de la función polinomialf(x)</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">4) (a, 0) es una intersección en el eje de las “x” de la gráfica de f(x)</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">La obtención de dichas raíces te ayuda a identificarla con facilidad y además, a trazar</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">un bosquejo de la gráfica de la función polinomial demaneramás práctica y rápida.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Las ecuaciones que no pueden ser factorizables indican que no todas las funciones</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">polinomiales tienen raíces reales, existen varios métodos que pueden mostrarte el tipo</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">de raíces que posee tu función polinomial.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Uno de ellos es la llamada prueba del cero racional, la cual relaciona todas las raíces</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">racionales posibles de un polinomio involucrando el coeficiente principal y el término</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">independiente.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<br /></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
ARMANDOhttp://www.blogger.com/profile/02804584611962687378noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2882784295278775540.post-86722661346450856762013-04-03T13:33:00.001-07:002013-04-03T13:33:39.887-07:00Funciones polinomiales de grados cero, uno y dos.<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br class="Apple-interchange-newline" />En matemáticas, una <b>función polinómica</b> es una función asociada a un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo).</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Formalmente, es una función:</span></div>
<center style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; orphans: auto; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="f:x \mapsto P(x)\," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/b/2/1b2ca07c9a0824d4df288cfc4d36b0ab.png" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px; vertical-align: middle;" /></span></center>
<dl style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">donde <img alt="P(x)\," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/7/c/f7c8800616d5f096f36059b6a808a285.png" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px; vertical-align: middle;" /> es un polinomio definido para todo número real <img alt="x\," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/6/b/2/6b206a28e60f665e235f89f460448467.png" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px; vertical-align: middle;" />; es decir, una suma finita de potencias de <img alt="x\," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/6/b/2/6b206a28e60f665e235f89f460448467.png" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px; vertical-align: middle;" /> multiplicados por coeficientes reales, de la forma:<sup class="reference" id="cite_ref-1" style="line-height: 1em;">1</sup></span></dd></dl>
<center style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 19.1875px; orphans: auto; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="P(x) = \sum_{i=0}^n a_i x^i = a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/c/3/fc3b156e4e78389c367010e3a2d3d0c2.png" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px; vertical-align: middle;" /></span></center>
<center style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<div style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em; text-align: start;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:</span></div>
<table border="1" class="wikitable" style="background-color: #f9f9f9; border-collapse: collapse; border: 1px solid rgb(170, 170, 170); line-height: 19.1875px; margin: 1em 0px;"><tbody>
<tr><th style="background-color: #f2f2f2; border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em; text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Grado</span></th><th style="background-color: #f2f2f2; border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em; text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Nombre</span></th><th style="background-color: #f2f2f2; border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em; text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Expresión</span></th></tr>
<tr><th style="background-color: #f2f2f2; border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em; text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">0</span></th><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_constante" style="background-image: none; color: #888888; text-decoration: none;" title="Función constante"><span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">función constante</span></a></td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">y = a</span></td></tr>
<tr><th style="background-color: #f2f2f2; border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em; text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">1</span></th><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_polin%C3%B3mica_de_grado_1" style="background-image: none; color: #888888; text-decoration: none;" title="Función polinómica de grado 1"><span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">función lineal</span></a></td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">y = ax + b es un binomio del primer grado</span></td></tr>
<tr><th style="background-color: #f2f2f2; border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em; text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">2</span></th><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica" style="background-image: none; color: #888888; text-decoration: none;" title="Función cuadrática"><span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">función cuadrática</span></a></td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado</span></td></tr>
<tr><th style="background-color: #f2f2f2; border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em; text-align: center;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">3</span></th><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_tercer_grado" style="background-image: none; color: #888888; text-decoration: none;" title="Ecuación de tercer grado"><span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">función cúbica</span></a></td><td style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); padding: 0.2em;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">y = ax³ + bx² + cx + d es un cuatrinomio de tercer grado</span></td></tr>
</tbody></table>
<h3 style="line-height: 19.1875px; margin: 5px 0px 0px; padding: 0px; position: relative; text-align: -webkit-center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><br /></span></h3>
<h3 style="line-height: 19.1875px; margin: 5px 0px 0px; padding: 0px; position: relative; text-align: -webkit-center;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">Representación gráfica de funciones polinómicas de grado cero</span></h3>
<br /><div style="font-weight: normal; line-height: normal; margin-bottom: 12px; text-align: start;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">La gráfica de una <strong>función polinomial de grado 0</strong>, que es de la forma <em>f</em>(<em>x</em>) = <em>a</em> es una recta horizontal.</span></div>
<div style="font-weight: normal; line-height: normal; margin-bottom: 12px; text-align: start;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><img height="300" src="http://hotmath.com/hotmath_help/topics/graphing-polynomial-functions/image1.gif" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 1px solid rgb(238, 238, 238); box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px; vertical-align: middle;" width="300" /></span></div>
<h3 style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin: 5px 0px 0px; padding: 0px; position: relative;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">Representación gráfica de funciones polinómicas de grado uno</span></h3>
<h3 style="background-color: white; line-height: normal; margin: 5px 0px 0px; padding: 0px; position: relative; text-align: left;">
<div style="border: 0px; font-weight: normal; line-height: 22px; margin-bottom: 22px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">La forma de esta función de grado uno es la ecuación de la línea recta, que tiene su gráfica como aparece de forma oblicua.</span></div>
<div style="border: 0px; font-weight: normal; line-height: 22px; margin-bottom: 22px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">y = m x + b</span></div>
<div style="border: 0px; font-weight: normal; line-height: 22px; margin-bottom: 22px; outline: 0px; padding: 0px; text-align: center; vertical-align: baseline;">
<a href="http://matematicas4univia.files.wordpress.com/2012/03/identica2.png" style="border: 0px; color: #888888; font-style: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline;"><span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><img alt="" class="aligncenter wp-image-166" height="600" src="http://matematicas4univia.files.wordpress.com/2012/03/identica2.png?w=500&h=600" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; clear: both; display: block; height: auto; margin-bottom: 6px; margin-left: auto; margin-right: auto; max-width: 100%; padding: 5px; position: relative;" title="identica" width="500" /></span></a></div>
</h3>
<h3 style="background-color: white; line-height: normal; margin: 5px 0px 0px; padding: 0px; position: relative; text-align: left;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">Representación gráfica de funciones polinómicas de grado 2</span></h3>
<div style="background-color: white; line-height: 1.3em; margin-bottom: 10px; margin-right: 10px; text-align: left;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Las funciones polinómicas de grado 2 son del tipo <img alt="f(x)=ax^2+bx+c" class="latex" src="http://s.wordpress.com/latex.php?latex=f%28x%29%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc&bg=ffffff&fg=000000&s=0" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" title="f(x)=ax^2+bx+c" />, con <img alt="a,b,c \in\mathbb{R}" class="latex" src="http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a%2Cb%2Cc%20%5Cin%5Cmathbb%7BR%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" title="a,b,c \in\mathbb{R}" />. Sus representaciones gráficas son las famosas <strong>parábolas</strong>. Hay dos posibles representaciones que dependen del signo de <img alt="a" class="latex" src="http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a&bg=ffffff&fg=000000&s=0" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" title="a" />. Son éstas:</span></div>
<center style="background-color: white; line-height: normal;">
<table border="1"><tbody>
<tr><td><br /></td></tr>
</tbody></table>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span><table border="1"><tbody>
<tr><td><div align="center" style="line-height: 1.3em; margin-bottom: 10px; margin-right: 10px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="a > 0" class="latex" src="http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a%20%3E%200&bg=ffffff&fg=000000&s=0" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" title="a > 0" /></span></div>
</td><td><div align="center" style="line-height: 1.3em; margin-bottom: 10px; margin-right: 10px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="a < 0" class="latex" src="http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a%20%3C%200&bg=ffffff&fg=000000&s=0" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" title="a < 0" /></span></div>
</td></tr>
<tr><td><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="Grado 2 con a positiva" src="http://farm4.static.flickr.com/3001/3109409528_dc0947bb0d_t_d.jpg" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-color: transparent rgb(238, 238, 238); border-style: solid none; border-width: 2px 1px; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px;" /></span></td><td><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="Grado 2 con a negativa" src="http://farm4.static.flickr.com/3140/3109409834_e38facd5e5_t_d.jpg" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-color: transparent rgb(238, 238, 238); border-style: solid none; border-width: 2px 1px; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px;" /></span></td></tr>
</tbody></table>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></center>
<center>
<h3 style="background-color: white; line-height: normal; margin: 5px 0px 0px; padding: 0px; position: relative; text-align: left;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">Representación gráfica de funciones polinómicas de grado 3</span></h3>
<div style="background-color: white; line-height: 1.3em; margin-bottom: 10px; margin-right: 10px; text-align: left;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Las funciones polinómicas de grado 3 son del tipo <img alt="f(x)=ax^3+bx^2+cx+d" class="latex" src="http://s.wordpress.com/latex.php?latex=f%28x%29%3Dax%5E3%2Bbx%5E2%2Bcx%2Bd&bg=ffffff&fg=000000&s=0" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" title="f(x)=ax^3+bx^2+cx+d" />, con <img alt="a,b,c,d \in\mathbb{R}" class="latex" src="http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a%2Cb%2Cc%2Cd%20%5Cin%5Cmathbb%7BR%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" title="a,b,c,d \in\mathbb{R}" />. Hay cuatro posibles representaciones gráfica de este tipo de funciones que dependen del signo de <img alt="a" class="latex" src="http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a&bg=ffffff&fg=000000&s=0" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" title="a" /> y de la relación entre <img alt="b^2" class="latex" src="http://s.wordpress.com/latex.php?latex=b%5E2&bg=ffffff&fg=000000&s=0" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" title="b^2" /> y <img alt="3ac" class="latex" src="http://s.wordpress.com/latex.php?latex=3ac&bg=ffffff&fg=000000&s=0" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" title="3ac" />. Por tanto, para poder representarlas debemos tener en cuenta sus coeficientes. Os dejo una tabla con las cuatro gráficas posibles:</span></div>
<center style="background-color: white; line-height: normal;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span><table border="1"><tbody>
<tr><td><br /></td><td><div align="center" style="line-height: 1.3em; margin-bottom: 10px; margin-right: 10px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="a > 0" class="latex" src="http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a%20%3E%200&bg=ffffff&fg=000000&s=0" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" title="a > 0" /></span></div>
</td><td><div align="center" style="line-height: 1.3em; margin-bottom: 10px; margin-right: 10px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="a < 0" class="latex" src="http://s.wordpress.com/latex.php?latex=a%20%3C%200&bg=ffffff&fg=000000&s=0" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" title="a < 0" /></span></div>
</td></tr>
<tr><td><div align="center" style="line-height: 1.3em; margin-bottom: 10px; margin-right: 10px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="b^2 \le 3ac" class="latex" src="http://s.wordpress.com/latex.php?latex=b%5E2%20%5Cle%203ac&bg=ffffff&fg=000000&s=0" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" title="b^2 \le 3ac" /></span></div>
</td><td><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="Grado 3 con a positiva y b^2 menor o igual que 3ac" src="http://farm4.static.flickr.com/3091/3108577631_ef43613769_t_d.jpg" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-color: transparent rgb(238, 238, 238); border-style: solid none; border-width: 2px 1px; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px;" /></span></td><td><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="3 con a negativa y b^2 menor o igual que 3ac" src="http://farm4.static.flickr.com/3251/3109409412_77f9862985_t_d.jpg" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-color: transparent rgb(238, 238, 238); border-style: solid none; border-width: 2px 1px; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px;" /></span></td></tr>
<tr><td><div align="center" style="line-height: 1.3em; margin-bottom: 10px; margin-right: 10px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="b^2 > 3ac" class="latex" src="http://s.wordpress.com/latex.php?latex=b%5E2%20%3E%203ac&bg=ffffff&fg=000000&s=0" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: middle;" title="b^2 > 3ac" /></span></div>
</td><td><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="Grado 3 con a positiva y b^2 mayor que 3ac" src="http://farm4.static.flickr.com/3078/3108577719_e08b93744b_t_d.jpg" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-color: transparent rgb(238, 238, 238); border-style: solid none; border-width: 2px 1px; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px;" /></span></td><td><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img alt="Grado 3 con a negativa y b^2 mayor que 3ac" src="http://farm4.static.flickr.com/3170/3108577579_bbf1dd3dfb_t_d.jpg" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-color: transparent rgb(238, 238, 238); border-style: solid none; border-width: 2px 1px; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; margin: 0px; padding: 0px;" /></span></td></tr>
</tbody></table>
</center>
<center style="background-color: white; line-height: normal; text-align: left;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><br /></b></span></center>
<center style="background-color: white; line-height: normal; text-align: left;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>Características de las funciones polinómicas de grados: cero, uno y dos.</b></span></center>
<center>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><center style="background-color: white; text-align: left;">
<center style="text-align: left;">
El grado de un polinomio está dado por el mayor exponente de la variable en el </center>
<center style="text-align: left;">
polinomio, independientemente del orden en el que estén los términos, como se </center>
<center style="text-align: left;">
muestra en las siguientes funciones:</center>
<center style="text-align: left;">
Es de grado cero, se le conoce como función constante. </center>
<center style="text-align: left;">
Es de grado uno, también conocida como función lineal. </center>
<center style="text-align: left;">
Es de grado dos, se le conoce como función cuadrática.</center>
<center style="text-align: left;">
<br /></center>
<center style="text-align: left;">
<b>Parámetros de las funciones de grado: cero, uno y dos.</b></center>
<center style="text-align: left;">
<center style="text-align: left;">
<br /></center>
<center style="text-align: left;">
-<b>La función constante.</b> </center>
<center style="text-align: left;">
La función de grado cero es la que se conoce como </center>
<center style="text-align: left;">
función constante, ésta es un caso particular de la función Polinomial y se inició </center>
<center style="text-align: left;">
con ella en el primer bloque; su forma es: <center style="display: inline !important; text-align: left;">
<span class="Apple-converted-space"> </span>f(x)= a, donde “a” es una constante</center>
</center>
<center style="text-align: left;">
Su gráfica es una recta paralela al eje X y corta al eje Y en el punto (0, a)</center>
<center style="text-align: left;">
<br /></center>
<center style="text-align: left;">
-<b>La función lineal</b>. </center>
<center style="text-align: left;">
La ecuación lineal en su forma pendiente-ordenada en el origen </center>
<center style="text-align: left;">
es: y=mx+b</center>
<center style="text-align: left;">
Donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada del origen.</center>
<center style="text-align: left;">
Vista como una función se representa de la siguiente manera: f(x) = mx+b</center>
<center style="text-align: left;">
<br /></center>
<center style="text-align: left;">
-<b>La función cuadrática</b>. </center>
<center style="text-align: left;">
Las funciones cuadráticas se caracterizan por su grado 2, </center>
<center style="text-align: left;">
éstas se expresan en su forma general como f(x)= ax^2+bx+c ,con la </center>
<center style="text-align: left;">
condición de que su coeficiente principal es diferente de cero (a ≠ 0) </center>
<center style="text-align: left;">
La clasificación de las ecuaciones cuadráticas depende de los términos que </center>
<center style="text-align: left;">
aparezcan en ellas.</center>
<center style="text-align: left;">
Se les llama completas cuando poseen todos los términos, e incompletas cuando </center>
<center style="text-align: left;">
carecen de alguno. Si no tiene el término lineal se denominan puras, y si no </center>
<center style="text-align: left;">
aparece el término independiente se conocen como mixtas. </center>
</center>
</center>
</span></center>
</center>
</center>
ARMANDOhttp://www.blogger.com/profile/02804584611962687378noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-2882784295278775540.post-6960861106668771352013-04-03T13:32:00.004-07:002013-04-03T13:32:50.335-07:00Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas.<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: #fafafa; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; padding-left: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<b><span style="background-color: transparent; line-height: 18px; text-align: justify;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br class="Apple-interchange-newline" />FUNCIÓN</span></span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; line-height: 18px;"> INVERSA</span></b></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: #fafafa; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; padding-left: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Dada una función <img align="absbottom" src="http://www.rujimenez.es/joomla15/docs/funciones_matccssI/eXe_LaTeX_math_4.gif" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 1px solid rgb(238, 238, 238); box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px;" />, se llama función inversa de <img align="absbottom" src="http://www.rujimenez.es/joomla15/docs/funciones_matccssI/eXe_LaTeX_math_6.gif" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 1px solid rgb(238, 238, 238); box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px;" /> y se denota por <img align="absbottom" src="http://www.rujimenez.es/joomla15/docs/funciones_matccssI/eXe_LaTeX_math_6.2.gif" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 1px solid rgb(238, 238, 238); box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px;" /> a otra función que para cualquier valor del dominio de <img align="absbottom" src="http://www.rujimenez.es/joomla15/docs/funciones_matccssI/eXe_LaTeX_math_6.gif" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 1px solid rgb(238, 238, 238); box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px;" /> se cumple que:</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: #fafafa; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; padding-left: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<br /></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: #fafafa; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img src="http://www.rujimenez.es/joomla15/docs/funciones_matccssI/eXe_LaTeX_math_13.1.gif" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 1px solid rgb(238, 238, 238); box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px;" /></span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: #fafafa; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; padding-left: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<br /></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: #fafafa; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; padding-left: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">No todas las funciones tienen inversa, para que exista se tiene que cumplir que para cada valor del recorrido de f <img align="absbottom" src="http://www.rujimenez.es/joomla15/docs/funciones_matccssI/eXe_LaTeX_math_14.1.gif" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 1px solid rgb(238, 238, 238); box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px;" />, proviene de un único valor del dominio <img align="absbottom" src="http://www.rujimenez.es/joomla15/docs/funciones_matccssI/eXe_LaTeX_math_15.2.gif" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 1px solid rgb(238, 238, 238); box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px;" />.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: #fafafa; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; padding-left: 0px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Las gráficas de una función y su inversa son simétricas con respecto a la recta y=x</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: #fafafa; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; padding-left: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img height="517" src="http://www.rujimenez.es/joomla15/docs/funciones_matccssI/46756e6369c3b36e5f696e7665727361.png" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 1px solid rgb(238, 238, 238); box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px;" width="448" /></span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: #fafafa; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; padding-left: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Para calcular la función inversa:</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; padding-left: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">a) Se cambian los nombres de <img src="http://www.rujimenez.es/joomla15/docs/funciones_matccssI/eXe_LaTeX_math_3.gif" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 1px solid rgb(238, 238, 238); box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px;" /> e <img align="absbottom" src="http://www.rujimenez.es/joomla15/docs/funciones_matccssI/eXe_LaTeX_math_6.1.gif" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 1px solid rgb(238, 238, 238); box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px;" />.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; padding-left: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">b) Se despeja la <img align="absbottom" src="http://www.rujimenez.es/joomla15/docs/funciones_matccssI/eXe_LaTeX_math_6.1.gif" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 1px solid rgb(238, 238, 238); box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px;" />.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; padding-left: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; padding-left: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>FUNCIÓN ESCALONADA.</b></span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; padding-left: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial; line-height: normal;">Sea </span><i style="font-family: Arial; line-height: normal;">f</i><span style="font-family: Arial; line-height: normal;"> </span><span style="font-family: Arial; line-height: normal;">una función definida en un intervalo [</span><i style="font-family: Arial; line-height: normal;">a, b</i><span style="font-family: Arial; line-height: normal;">] y tomando valores en </span><b style="line-height: normal;"><span style="font-family: Arial;">R</span></b><span style="font-family: Arial; line-height: normal;">, <i>f</i>:[<i>a</i>,<i>b</i>] </span><span style="font-family: Symbol; line-height: normal;">¾®</span><span style="font-family: Arial; line-height: normal;"> <b>R</b>;<i>f</i> es una <i>función</i> <i>escalonada</i> cuando existe una partición del intervalo [<i>a, b</i>] de modo que <i>f</i> toma valores constantes en el interior de cada uno de los intervalos de la partición.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; padding-left: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial; line-height: normal;"><br /></span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; padding-left: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial; line-height: normal;"><b>FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO</b></span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 17px; margin-bottom: 8px; orphans: auto; padding: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula. </span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 17px; margin-bottom: 8px; orphans: auto; padding: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 17px; margin-bottom: 8px; orphans: auto; padding: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 17px; margin-bottom: 8px; orphans: auto; padding: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 17px; margin-bottom: 8px; orphans: auto; padding: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 17px; margin-bottom: 8px; orphans: auto; padding: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 17px; margin-bottom: 8px; orphans: auto; padding: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">4. Representamos la función resultante.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 17px; margin-bottom: 8px; orphans: auto; padding: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 17px; margin-bottom: 8px; orphans: auto; padding: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>FUNCIÓN IDENTIDAD.</b></span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; border: 0px; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; outline: 0px; padding: 0px 0px 10px; text-align: left; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Su funcion Basica es <span style="border: 0px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><strong style="border: 0px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">F(x)=X</strong> </span>Su nombre probiene del hecho, que el valor del dominio <strong style="border: 0px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">(X)</strong>,sera el mismo o identico valor que el contradominio <strong style="border: 0px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">(Y)</strong>con esta condiccion es una funcion unica.</span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; border: 0px; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; outline: 0px; padding: 0px 0px 10px; text-align: left; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span id="more-405" style="background-color: white; border: 0px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"></span></span></div>
<ul style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; border: 0px; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; list-style-image: initial; list-style-position: initial; margin: 10px 0px 10px 20px; orphans: auto; outline: 0px; padding: 0px; text-align: left; text-indent: 0px; text-transform: none; vertical-align: baseline; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<li style="border: 0px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">*Funcion Continua</span></li>
<li style="border: 0px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">*Dominio del (-) infinito hasta mas infinito.</span></li>
<li style="border: 0px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">*Es de primer grado ( Linea Recta )</span></li>
<li style="border: 0px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">*Tiene pendiente, 1 creciente</span></li>
<li style="border: 0px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">*Su alguno de inclinacion es de 45 grados</span></li>
<li style="border: 0px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">*Debe pasar por el origen</span></li>
<li style="border: 0px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-indent: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">*A la vez es biyectiva, Inyectiva</span></li>
</ul>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; text-align: left; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="line-height: 18px;"><br /></span></span></div>
<div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; text-align: left; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="line-height: 18px;"><b>FUNCIÓN CONSTANTE.</b></span></span></div>
<span style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">La función constante es del tipo: y = n<br /><br />El criterio viene dado por un número real.<br /><br />La pendiente es 0.<br /><br />La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.<br /><br /><img src="http://www.vitutor.co.uk/fun/images/0_18.gif" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 1px solid rgb(238, 238, 238); box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px;" /></span><br style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;" /><div style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 18px; margin-bottom: 8px; orphans: auto; padding: 0px; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Rectas verticales<br /><br />Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo:<br /><br />x = K<br /><br /><img src="http://www.vitutor.co.uk/fun/images/0_60.gif" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 1px solid rgb(238, 238, 238); box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px;" /></span></div>
ARMANDOhttp://www.blogger.com/profile/02804584611962687378noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2882784295278775540.post-84481802793621637222013-04-03T13:31:00.001-07:002013-04-03T13:33:52.504-07:00Reconoces y realizas operaciones con distintos tipos de funciones.<h3 class="post-title entry-title" itemprop="name" style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 22px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; margin: 0.75em 0px 0px; orphans: auto; position: relative; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px;">
Funciones</h3>
<div class="post-body entry-content" id="post-body-9133291050756145081" itemprop="description articleBody" style="-webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 1.4; orphans: auto; position: relative; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; width: 570px; word-spacing: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">En matemáticas, una funci<span style="line-height: 18px;">ón es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. Por ejemplo:</span><span style="background-color: white; line-height: 19.1875px;"> </span><span style="background-color: white; line-height: 13.328125px;">el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A=</span><i style="background-color: white; line-height: 19.1875px;">π</i><span style="background-color: white; line-height: 19.1875px;">·</span><i style="background-color: white; line-height: 19.1875px;">r</i><sup style="background-color: white; line-height: 1em;">2</sup></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span>
<div style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">La manera habitual de denotar una función <i>f</i> es:</span></div>
<dl style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><i>f</i>: <i>A</i> → <i>B</i></span></dd><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> <i>a</i> → <i>f</i>(<i>a</i>),</span></dd></dl>
<div style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">donde <i>A</i> es el dominio de la función <i>f</i>, su <i>primer</i> conjunto o conjunto de partida; <i>B</i> es el codominio de <i>f</i>, su <i>segundo</i> conjunto o conjunto de llegada. Por <i>f</i>(<i>a</i>) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario <i>a</i> del dominio <i>A</i>, es decir, el (único) objeto de <i>B</i>que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles <i>f</i> y <i>g</i>, se denotarían entonces como:</span></div>
<dl style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><i>f</i>: Z → N</span></dd><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> <i>k</i> → <i>k</i><sup style="line-height: 1em;">2</sup>, o sencillamente <i>f</i>(<i>k</i>) = <i>k</i><sup style="line-height: 1em;">2</sup>;</span></dd></dl>
<dl style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><i>g</i>: <i>V</i> → <i>A</i></span></dd><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 1.6em; margin-right: 0px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> <i>p</i> → Inicial de <i>p</i>;</span></dd></dl>
<div style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">si se conviene <i>V</i> = {Palabras del español} y <i>A</i> = {Alfabeto español}.</span></div>
<div style="background-color: white; line-height: 19.1875px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.4em;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen —como las mostradas arriba—, o como una gráfica que dé una imagen de la función.</span><br />
<br />
<div style="line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></b></div>
<div style="line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Ejemplo 1</span></b></div>
<div style="line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilos</span></div>
<table align="center" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse; border-left-color: rgb(153, 153, 153); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-spacing: 0px; border-top-color: rgb(153, 153, 153); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; color: black; line-height: 17px;"><tbody>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(153, 153, 153); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-right-color: rgb(153, 153, 153); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; margin: 0px; padding: 2px 10px;" valign="top"><div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Conjunto X</span></b></div>
</td><td style="border-bottom-color: rgb(153, 153, 153); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-right-color: rgb(153, 153, 153); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; margin: 0px; padding: 2px 10px;" valign="top"><div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Conjunto Y</span></b></div>
</td></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(153, 153, 153); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-right-color: rgb(153, 153, 153); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; margin: 0px; padding: 2px 10px;" valign="top"><div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Ángela</span></div>
</td><td style="border-bottom-color: rgb(153, 153, 153); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-right-color: rgb(153, 153, 153); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; margin: 0px; padding: 2px 10px;" valign="top"><div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">55</span></div>
</td></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(153, 153, 153); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-right-color: rgb(153, 153, 153); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; margin: 0px; padding: 2px 10px;" valign="top"><div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Pedro</span></div>
</td><td style="border-bottom-color: rgb(153, 153, 153); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-right-color: rgb(153, 153, 153); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; margin: 0px; padding: 2px 10px;" valign="top"><div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">88</span></div>
</td></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(153, 153, 153); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-right-color: rgb(153, 153, 153); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; margin: 0px; padding: 2px 10px;" valign="top"><div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Manuel</span></div>
</td><td style="border-bottom-color: rgb(153, 153, 153); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-right-color: rgb(153, 153, 153); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; margin: 0px; padding: 2px 10px;" valign="top"><div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">62</span></div>
</td></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(153, 153, 153); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-right-color: rgb(153, 153, 153); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; margin: 0px; padding: 2px 10px;" valign="top"><div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Adrián</span></div>
</td><td style="border-bottom-color: rgb(153, 153, 153); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-right-color: rgb(153, 153, 153); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; margin: 0px; padding: 2px 10px;" valign="top"><div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">88</span></div>
</td></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(153, 153, 153); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-right-color: rgb(153, 153, 153); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; margin: 0px; padding: 2px 10px;" valign="top"><div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Roberto</span></div>
</td><td style="border-bottom-color: rgb(153, 153, 153); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-right-color: rgb(153, 153, 153); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; margin: 0px; padding: 2px 10px;" valign="top"><div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">90</span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div style="line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Cada persona (perteneciente al conjunto <b>X</b> o <b>dominio</b>) constituye lo que se llama la <b>entrada</b> o <b>variable independiente</b>. Cada peso (perteneciente al conjunto <b>Y</b> o <b>codominio</b>) constituye lo que se llama la <b>salida</b> o <b>variable dependiente</b>. Notemos que una misma persona no puede tener dos pesos distintos. Notemos también que es posible que dos personas diferentes tengan el mismo peso.</span></div>
<div style="line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Con estos ejemplos vamos entendiendo la noción de función: como vemos, todos y cada uno de los elementos del primer conjunto<b>(X)</b> están asociados a uno, y sólo a uno, del segundo conjunto <b>(Y)</b>. Todos y cada uno significa que no puede quedar un elemento en <b>X</b> sin su correspondiente elemento en <b>Y</b>. A uno y sólo a uno significa que a un mismo elemento en <b>X</b> no le pueden corresponder dos elementos distintos en <b>Y</b>.</span></div>
<div style="line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Ahora podemos enunciar una definición más formal:</span></div>
<div style="line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Una función (<b>f)</b> es una regla que asigna a cada elemento <b>x</b> de un conjunto <b>X (dominio)</b> exactamente un elemento, llamado <b>f(x)</b>, de un conjunto <b>Y (codominio)</b>.</span></div>
<div style="line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Otra definición equivalente es: sean <b>X</b> e <b>Y</b> dos conjuntos. Una función de <b>X</b> en <b>Y</b> es una regla (o un método) que asigna un (y sólo uno) elemento en <b>Y</b> a cada elemento en <b>X</b>.</span></div>
<div style="line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Usualmente X e Y son conjuntos de números.</span></div>
<div style="line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Generalizando, si se tiene una función <b>f</b>, definida de un conjunto A en un conjunto B, se anota</span></div>
<div style="line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> <b> f : A -----> B (o, usando X por A e Y por B f : X -----> Y) o f(x) = x</b></span></div>
<div style="line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Recordemos de nuevo que el primer conjunto A se conoce como <b>dominio</b> (Dom) de la función y B es el <b>codominio</b> o conjunto de llegada.</span></div>
<div style="line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>f(x)</b> denota la <b>imagen</b> de <b>x</b> bajo <b>f</b>, mientras que <b>x</b> es la <b>preimagen</b> de <b>f(x)</b>.</span></div>
<div style="line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">El <b>rango</b> (Rg) o <b>recorrido</b> (Rec) o <b>ámbito</b> (A) es el conjunto de todos los valores posibles de <b>f(x)</b> que se obtienen cuando <b>x</b> varía en todo el dominio de la función.</span></div>
<div style="line-height: 17px; margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /></span></div>
<h4 style="line-height: normal; margin: 14px 0px 10px; padding: 0px; position: relative;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Dominio y rango de una función</span></h4>
<div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Como ya vimos, el <b>dominio</b> de una función es el conjunto de valores para los cuales la función está definida; es decir, son <b>todos los valores que puede tomar la variable independiente (la x)</b>.</span></div>
<div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Por ejemplo la función <b>f(x) = 3x<sup>2</sup> – 5x</b> está definida para todo número real (<b>x</b> puede ser cualquier número real). Así el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales.<br />En cambio, la función <img align="absmiddle" alt="funciones008" src="http://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/funciones008.gif" height="44" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 0px; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px;" width="212" /> tiene como dominio todos los valores de <i style="font-style: normal; font-weight: bold;">x</i> para los cuales −1< <i style="font-style: normal; font-weight: bold;">x </i>< 2, porque aunque pueda tomar cualquier valor real diferente de –2, en su definición determina en qué intervalo está comprendida.</span></div>
<div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Si el dominio no se específica, debe entenderse que el dominio incluye a todos los números reales para los cuales la función tiene sentido.</span></div>
<div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">En el caso de la función <img align="absmiddle" alt="funciones009" src="http://www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/funciones009.gif" height="25" style="-webkit-box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border: 0px; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.0980392) 1px 1px 5px; padding: 5px;" width="105" /> , el dominio de esta función son todos los números reales mayores o iguales a –3, ya que <i style="font-style: normal; font-weight: bold;">x </i>+ 3 debe ser mayor o igual que cero para que exista la raíz cuadrada.</span></div>
<div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<b><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Como resumen, para determinar el dominio de una función, debemos considerar lo siguiente:</span></b></div>
<div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Si la función tiene radicales de índice par, el dominio está conformado por todos los números reales para los cuales la cantidad subradical sea mayor o igual a cero.</span></div>
<div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Si la función es un polinomio; una función de la forma <b>f(x) = a<sub>0</sub> + a<sub>1</sub>x + a<sub>2</sub>x<sup>2</sup> +...+ a<sub>n</sub>x<sup>n</sup></b> (donde <b>a<sub>0</sub>, a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>,..., a<sub>n</sub></b> son constantes y <b>n</b>un entero no negativo), el dominio está conformado por el conjunto de todos los números reales.</span></div>
<div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Si la función es racional; esto es, si es el cociente de dos polinomios, el dominio está conformado por todos los números reales para los cuales el denominador sea diferente de cero.</span></div>
<div style="margin-bottom: 8px; padding: 0px;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">El <b>rango</b> (<b>recorrido</b> o <b>ámbito</b>) es el conjunto formado por todas las imágenes; es decir, es el conjunto conformado por todos los valores que puede tomar la variable dependiente; estos valores están determinados además, por el dominio de la función.</span></div>
</div>
</div>
ARMANDOhttp://www.blogger.com/profile/02804584611962687378noreply@blogger.com0